Hogyan lehet megtalálni az y = 4p - 9537 görbe alatti területet egy intervallumon?

A 4P - 9537 termék szállítójaként gyakran az ügyfelek különféle műszaki vizsgálatain találkozom. Az egyik kérdés, amely meglehetősen gyakran felmerült, az, hogy hogyan lehet megtalálni az y = 4p - 9537 függvény görbe alatti területet egy adott intervallumban. Ebben a blogbejegyzésben lépésről lépésre végigmegyek a folyamaton, és 4P - 9537 beszállítóként is összekapcsolom azt.

A funkció megértése

Először vessünk egy pillantást az y = 4p - 9537 függvényre. Ez egy lineáris függvény, ami azt jelenti, hogy a grafikon egyenes vonal. A lineáris függvény általános formája y = mx + b, ahol m a lejtő és B az y - elfogás. Funkciónkban az M = 4 lejtő és az y - elfogás b = - 9537.

A görbe alatti terület fogalma

Az x -tengely két pontja közötti görbe alatti terület (a mi esetünkben a p - tengely) a függvény által az adott intervallumban ábrázolt mennyiség felhalmozódását képviseli. Lineáris funkció esetén a két pont (P_1) és (P_2) közötti görbe alatti terület trapéz (vagy bizonyos esetekben háromszöget vagy téglalapot) képez.

Az integráció felhasználása a terület megtalálásához

A görbe (y = f (p)) területének (p = a) (p = b) közötti görbe alatti terület megtalálásának leg általánosságban a határozott integráció felhasználása. A (y = f (p)) függő integrálja a (p = a) -ig (p = b) -től (\ int_ {a}^{b} f (p) dp).

Funkciónkhoz (y = 4P -9537) meg akarjuk találni (\ int_ {a}^{b} (4p - 9537) dp). Az integrációs szabályok szerint (\ int (4p - 9537) dp = \ int4pdp- \ int9537dp).

Tudjuk, hogy (\ int kx^n dx = \ frac {k} {n + 1} x^{n + 1} + c) (ahol (k) állandó és (n \ neq - 1) és (\ int kdx = kx + c) (ahol (k) állandó).

Tehát (\ int4pdp = 4 \ times \ frac {p^{2}} {2} = 2p^{2}) és (\ int9537dp = 9537p). Ezután (\ int (4p - 9537) dp = 2p^{2} -9537p+c).

A (p = a) (p = b) közötti határozott integrál megtalálásához a kalkulus alapvető tételét használjuk, amely kimondja, hogy (\ int_ {a}^{b} f (p) dp = f (b) -f (a)), ahol (f (p)) antiderivatív (f (p)).

For (f (p) = 2p^{2} -9537p), (\ int_ {a}^{b} (4p - 9537) dp = \ bal [2p^{2} -9537p \ jobb] _ {a}^{b} = 2b^{2} -9537b- (2a^{2} -9537a) = 2 (b^{2} -a^{2})-9537 (b-a)))

Ezt a kifejezést is befolyásolhatjuk: (2 (b^{2} -a^{2})-9537 (B-A) = (B-A) [2 (A + B) -9537]))))

Geometriai megközelítés

A területet geometriai módszerekkel is megtalálhatjuk. A (p = a) és (p = b) függvény értékei (y_1 = 4a-9537) és (y_2 = 4b-9537).

A trapéz (a) területét (a = \ frac {h (y_1 + y_2)} {2}) adja meg, ahol (h = b - a) (a trapéz magassága, amely a p - tengely intervallumának hossza)

Helyettesítő (y_1 = 4a -9537) és (y_2 = 4b - 9537) a képletbe:

[
\ Begin {Align*}
A & = \ frac {(b - a) [(4a -9537)+(4b - 9537)]} {2} \
& = \ frac {(b - a) (4a + 4B -19074)} {2} \
& = (B - A) [2 (A + B) -9537]
\ End {Align*}
]

Ez ugyanaz az eredmény, mint az integrációból.

Valódi - világ alkalmazások üzleti tevékenységünkben

A 4P - 9537 -es beszállítónkban a görbe alatti terület megértése többféle módon hasznos lehet. Például, ha a (p) az előállított egységek számát képviseli, és (y) az egységenkénti nyereséget képviseli, akkor a görbe alatti terület (p_1) -ig (p_2) -től a (p_1) és (p_2) egységek közötti termelésből származó teljes nyereséget képviseli.

Kínálunk kapcsolódó termékeket is, példáulÜzemanyag -befecskendező kábelköteg 255 - 4534 a hernyóhoz,Befecskendező kábelköteg 285 - 1975 a Catpillar számáraés222 - 5917 520 - 1511 A kotrógép C7 motor vezetékkötege- Ezek a termékek elengedhetetlenek az építőipari berendezések megfelelő működéséhez, és a műszaki szempontokkal kapcsolatos szakértelmünk, például a terület megtalálása a görbe alatt, segít a termelési és ellátási láncok jobb megértésében és optimalizálásában.

Következtetés

A függvény görbe alatti területének (y = 4P-9537) megtalálása egyértelmű folyamat, függetlenül attól, hogy integrációs vagy geometriai módszereket használ. Gyakorlati alkalmazásokkal rendelkezik üzleti tevékenységünkben, mint 4P - 9537 szállító, különösen a profit, a termelés és az ellátási lánc menedzsment elemzésében.

Ha érdekli a 4P - 9537 termékeink vagy bármely más ajánlatunk, például a fent említett vezetékkötegek, üdvözöljük Önt, hogy vegye fel velünk a kapcsolatot beszerzésre és tárgyalásokra. Elkötelezettek vagyunk azért, hogy magas színvonalú termékeket és kiváló szolgáltatást nyújtsunk az Ön igényeinek kielégítéséhez.

Referenciák

• Stewart, James. Kalkulus: korai transzcendentálisok. Cengage Learning, 2015.
• Larson, Ron. Számítás. Brooks Cole, 2018.